前置詞「with」には複数の意味がある話

She went to school with him.
これは普通に、彼と一緒に彼女は学校に行った、でよろしいですね。

Something is wrong with your car.
これは、あなたの車に関しては何かがおかしい、の意味です。
ここでは「about」に置き換えることができます。

With his help, she would be successful.
これは、彼の助けがあったら彼女は成功するだろう、の意味です。
これは仮定法なので、「without」「もし?がなければ」でよく使われます。

Look at the girl with blue eyes.
これは、青い目をしている女の子を見なさい、という意味です。ここは「持っている」という意味の『with』でかなりよく見ます。

She came home with two books in her hands.
これも同じ考え方なのですが、２冊の本を手に持って彼女は帰宅した、となります。

She was standing by him with her eyes closed.
これは、目を閉じたままで彼女が彼のそばに立っていた、の意味になります。
これは「立っていた」のと「閉じられていた」の動作が同時におこなわれていることを示します。
「eyes closed」は「目が閉じられている」の受け身の動作です。

He was sitting on the chair with his legs crossed.
これは、あぐらをかいて彼は椅子に座っていた、なのですが、「legs」crossed」の関係が重要です。
「足が交差されている」の受け身の意味が理解できるでしょうか。基本的には上の文と同じです。

Don't leave here with the engine running.
これは、エンジンをかけてままでここを離れるな、の意味です。「engine running」の関係が重要です。
「engine running」の意味が難しいですよ。「エンジンが動いている」ですが、現在分詞が使われています。

She fell asleep with TV on.
これは、テレビをつけたままで彼女は眠っていた、の意味です。「TV on」の関係が重要です。
「テレビがスイッチオン」の状態です。前置詞「on」には意味が２つしかありません。「接触」と「継続」です。ここでは後者です。

前置詞「with」には複数の意味があります。これらを習得するのはとても大変です。例文で覚えることをお勧めします。